题目

函数f(x)=

x2+(1-a2)x-a

x

是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．±1

答案

f(x)=

x2+(1-a2)x-a

x

=x-

a

x

+(1-a2)
∵函数f(x)=

x2+(1-a2)x-a

x

是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴-x+

a

x

+(1-a2)=-[x-

a

x

+(1-a2)]
∴1-a²=0
∴a=±1
a=1时，f(x)=x-

1

x

，f′（x）=1+

1

x2

＞0，∴函数在（0，+∞）上单调递增，
a=-1时，f(x)=x+

1

x

，f′（x）=1-

1

x2

，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
综上知，a=1
故选B．

解析