题目
（1）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范围；
（2）设F（x）=
答案 | |||||||||
| （1）由对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，得（x-lnx）a≤x2-2x，． 由于x∈[1，e]，lnx≤1≤x，且等号不能同时取得，所以lnx＜x，x-lnx＞0． 从而a≤
设t（x）=
求导，得t′（x）=
x∈[1，e]，x-1≥0，lnx≤1，x+2-lnx＞0， 从而t′（x）≥0，t（x）在[1，e]上为增函数． 所以t（x）min=t（1）=-1，所以a≤-1．…（8分） （2）F（x）=
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