题目

设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）＜-1，f(2011)=

a+3

a-3

，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，3）

B．（0，3）

C．（3，+∞）

D．（-∞，0）∪（3，+∞）

答案

∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），①
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）②
将①+②得f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=f（x）
∴f（2011）=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=-f（4）
∵f（4）＜-1
∴f(2011)=

a+3

a-3

=-f（4）＞1
解得a＞3
故选C．

解析