题目

下列函数：①f（x）=3^|x|，②f（x）=x³，③f（x）=ln

1

|x|

，④f（x）=cos

πx

2

，⑤f（x）=-x²+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为______（写出符合要求的所有函数的序号）．

答案

①、f（x）=3^|x|是偶函数，但是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
②、f（x）=x³是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
③、f（-x）=ln

1

|x|

=f（x），则是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；
④、f（x）=cos

πx

2

是偶函数，但由于是周期为4的周期函数，在区间（0，+∞）上有无数个递增和递减区间，不符合题意；
⑤、f（x）=-x²+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减函数，故符合题意．
故答案为：③⑤．

解析