题目

设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，|f（1）|＞2，f（2）=log_a4 （a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是______．

答案

因为（x）是以3为周期的奇函数，所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），即f（1）=-f（2）．
所以由，|f（1）|＞2得，|-f（2）|＞2，即|f（2）|＞2，
所以|log_a4|＞2，即log_a4＞2或log_a4＜-2，
解得1＜a＜2或

1

2

＜a＜1．
故答案为：(

1

2

，1)∪(1，2)．

解析