题目

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且Df

⊂

≠

Dg，若∀x∈D_f，g（x）=f（x），则函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．已知f（x）=2^x（x＜0），g（x）是f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=______．

答案

由题意得 x＜0时，g（x）=f（x）=2^x，当 x＞0时，则-x＜0，
g（-x）=f（-x）=2^-x=-g（x），∴g（x）=-2^-x．又由g（x）是奇函数知，
g（0）=0，∴g（x）=

解析 相关题目 设函数f（x），g（x）的定义域分别为Df，Dg 给出以下五个结论：（1）函数f(x)=x-1 若函数f（x） （x∈R）是奇函数，函数g（x） 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实 已知函数f(x)=x2+ax( x≠0， 已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）2（ 已知a＞0且a≠1，f（x）是奇函数，φ（x）= 已知函数f(x)=asinx-12cos2 已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f 已知曲线C：f（x）=x2，C上的点A0，An的 闽ICP备2021017268号-8