题目

已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），则当x∈[1，2]时，f（x）=（　　）

A．-log2（3-x）

B．log2（4-x）

C．-log2（4-x）

D．log2（3-x）

答案

当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，
此时f（2-x）=log₂[（2-x）-1]=log₂（1-x），
∵f（2-x）=f（x），∴当x∈[-1，0]时，f（x）=log₂（1-x）；
当x∈[0，1]时，-x∈[-1，0]，得f（-x）=log₂（1+x），
∵f（x）是奇函数，∴当x∈[0，1]时，f（x）=-f（-x）=-log₂（1+x）；
设x∈[1，2]，得2-x∈[0，1]，
∴f（2-x）=-log₂[1+（2-x）]=-log₂（3-x）
∵f（2-x）=f（x），∴当x∈[1，2]时，f（x）=-log₂（3-x）
故选A

解析