题目

已知f(x)=log2

a-2-x

x-a

的是奇函数．
（I）求a的值；
（II）若关于x的方程f^-1（x）=m•2^-x有实解，求m的取值范围．

答案

（I）由

a-2-x

x-a

＞0得：a-2＜x＜a
∵f（x）为奇函数，∴a-2=-a⇒a=1．
经验证可知：a=1时，f（x）是奇函数，a=1为所求 
（II）∵f(x)=log2

1+x

1-x

，∴f-1(x)=

2x-1

2x+1

．
法一：由f^-1（x）=m•2^-x得：

m= (2x)2-2x 2x+1 = (2x+1)2-3(2x+1)+2 2x+1 =(2x+1)+ 2 2x+1 -3≥2 解析 相关题目 已知f(x)=log2a-2-xx-a的是 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x2+（ab- 已知函数f(x)=2cos2x+23 函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数， 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且 设函数f(x)=-13x3+ax2-2a 已知函数f（x）=x|x|．当x∈[a，a+1] 已知a，b∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx 若奇函数f（x）在[2，5]上为增函数，且有最 如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x 闽ICP备2021017268号-8