题目

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且函数f（x+1）为奇函数．给出下列结论：
①函数f（x）的最小正周期为4；
②函数f（x）的图象关于（1，0）对称；
③函数f（x）的图象关于x=2对称；
④函数f（x）的最大值为f（2）．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

答案

由f（x+2）+f（x）=0
可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x）
∴其周期是4
由函数f（x+1）为奇函数
可得f（1-x）=-f（1+x）
可变形为：f（2-x）=-f（x）
可知函数f（x）图象关于点（1，0）对称
故选A

解析