题目

设f（x）为周期是2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=x（x+1），则当5＜x＜6时，f（x）的表达式为（　　）

A．（x-5）（x-4）

B．（x-6）（x-5）

C．（x-6）（5-x）

D．（x-6）（7-x）

答案

因为x∈（0，1）时，f（x）=x（x+1），
设x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x（-x+1），
∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x（-x+1），
∴当x∈（-1，0）时，f（x）=x（-x+1），
所以x∈（5，6）时，x-6∈（-1，0），
∵f（x）为周期是2的函数，
∴f（x）=f（x-6）=（x-6）（6-x+1）=（x-6）（7-x），
故选D．

解析