题目

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log

1

2

6）的值等于______．

答案

由题意函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），可得其周期是2
又-3=log

1

2

8＜log

1

2

6＜log

1

2

4=-2
故-1＜log

1

2

6+2＜0，即-1＜log2

2

3

＜0，可得1＞log2

3

2

＞0
∴f（log

1

2

6）=f（log

1

2

6+2）=f（log2

2

3

）
又函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（log

1

2

6）=f（log2

2

3

）=-f（log2

3

2

）=-2log2

3

2

+1=-

1

2

故答案为：-

1

2

．

解析