题目

已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．

A．(- π 2 ，- π 4 )

B．(- π 4 ， π 4 )

C．(0， π 2 )

D．( π 4 ， 3π 4 )

答案

∵y=2sin（wx+θ）为偶函数∴θ=

π

2

+kπ k∈z 又∵0＜θ＜π∴θ=

π

2

由诱导公式得函数y=2coswx，
又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π
∴函数的周期为π 即 w=2∴y=2cos2x∴函数在 x∈[-

π

2

+kπ，kπ] k∈z上为增函数
故选A

解析