题目

若函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f（x+3）=-f（x），若f（1）=1，tanα=2，则f（2005sinαcosα）的值为______．

答案

因为tanα=2，
则2005sinαcosα=

2005sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2005tanα

tan2α+1

=802，
∵f（x+3）=-f（x），又函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（x+6）=f（x），且f（4）=-f（1）=-1，
则f（2005sinαcosα）=f（802）=f（6×133+4）=f（4）=-1．
故答案为：-1

解析