题目

已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（　　）

A．f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）

B．f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）

C．f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）

D．f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

答案

∵奇函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数
∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[-1，1]上为单调递减函数，
又α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞

π

2

∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0
∴1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0
∴-1＜-sinα＜-cosβ＜0
∴-1＜cosα-sinβ＜sinα-cosβ＜1
∴f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）
故选D．

解析