题目

已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当x∈（0，1]时，f(x)=

2x

4x+1

．
（1）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）试用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1]上是减函数；
（3）要使方程f（x）=x+b，在[-1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．

答案

（1）当x∈[-1，0）时，-x∈（0，1]．
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-

2-x

4-x+1

=-

2x

4x+1

由f（0）=f（-0）=-f（0），
∴在区间[-1，1]上，有f（x）=

解析 相关题目 已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当x∈ 下列是增函数且是奇函数的是（　　）A．y 已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+ 已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又 正数x、y满足2x+1y=1，若x+ 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且 已知函数f(x)=(m+1m)lnx+1 已知函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f 下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞ 已知函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且 闽ICP备2021017268号-8