题目

已知函数f（x）=x²-2cosx，对于[-

2π

3

， 

2π

3

]上的任意x₁，x₂有如下条件：①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂² ；③x₁＞|x₂|，
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件是______ （填写序号）

答案

∵f（-x）=（-x）²-2cos（-x）=x²-2cosx=f（x），∴f（x）是偶函数，∴f（x）图象关于y轴对称．
∵f′（x）=2x+2sinx＞0，x∈（0，

2π

3

]，∴f（x）在（0，

2π

3

]上是增函数．
∴f（x）图象类似于开口向上的抛物线，
∴若|x₁|＞|x₂|，则f（x₁）＞f（x₂），
∵x₁＞x₂成立，|x₁|＞|x₂|不一定成立，∴①是错误的．
∵x₁²＞x₂²成立，，|x₁|＞|x₂|一定成立，∴②是正确的．
∵x₁＞|x₂|成立，，，|x₁|＞|x₂|一定成立，∴③是正确的．
故答案为②③．

解析