题目

已知不等式

3x2+kx+2k

x2+x+2

＞2对一切实数x都成立，则k的取值范围是______．

答案

由题意不等式

3x2+kx+2k

x2+x+2

＞2对一切实数x都成立等价于3x²+kx+2k＞2（x²+x+2）即x²+（k-2）x+（k-2）＞0对一切实数x都成立，
∴（k-2）²x-8（k-2）＜0
解得2＜k＜10
故答案为2＜k＜10

解析