记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=

3x+a
x+b
图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=
|x-y|

答案

（1）函数f(x)=
3x+a
x+b
图象上有两个关于原点对称的不动点，
∴f（x）=x有两个互为相反的根
即x2+（b-3）x-a=0有两个互为相反的根
∴

解析

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