题目

若函数f（x）定义域为R，且图象关于原点对称．当x＞0时，f（x）=x³-2．则函数f（x+2）的所有零点之和为______．

答案

由题意可得函数为奇函数即f（-x）=-f（x）
∵x＞0，f（x）=x³-2
设x＜0则-x＞0则f（-x（x）=-x³-2
∴f（x）=x³+2
由奇函数的性质可得，f（0）=0
而f（x）=0的零点之和为0，且把f（x）的图象向左平移2个单位可得函数f（x+2）的图象
∴函数f（x+2）的所有零点之和为-6
故答案为：-6

解析