题目

已知f(x)=

1+x2

1-x2

，
求证：（1）f（-x）=f（x）；
（2）f(

1

x

)=-f(x)．

答案

证明：（1）∵f(x)=

1+x2

1-x2

∴f(-x)=

1+(-x)2

1-(-x)2

=

1+x2

1-x2

∴f（-x）=f（x）；
（2）∵f(x)=

1+x2

1-x2

∴f(

1

x

)=

1+( 1 x )2

1-( 1 x )2

=-

1+x2

1-x2

∴f(

1

x

)=-f(x)．

解析