已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足y=f(x

难度：简单 题型：填空题 来源：不详

题目

已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足y=f(x+

π
2
)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数；
②y=f(x+
π
2
)的图象可以由y=f（x）的图象向右平移
π
2
得到；
③（-π，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④当x=
π
2
时，y=f（x）一定取最大值．
其中描述正确的是 ______．

答案

∵f（x）是R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）（1）
∵y=f（x+

π
2
）为偶函数，函数的图象关于y轴对称
∴函数y=f（x）关于x=
π
2
对称即f（x）=f（π-x）（2）
由（1）（2）可得f（2π+x）=f（x）故①正确
②y=f（x）
向左平移
π
2

解析

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