题目

已知f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1），
（1）判断奇偶性，并证明；
（2）求使f（x）＜0的x的取值范围．

答案

（1）f（x）为奇函数．
证明如下：
由

1+x

1-x

＞0得函数的定义域为（-1，1），
又f（-x）=loga

1-x

1+x

=loga(

1+x

1-x

)-1=-loga

1+x

1-x

=-f（x），
所以，f（x）为奇函数．
（2）由题意：当0＜a＜1时，有

解析 相关题目 已知f(x)=loga1+x1-x（a＞0 下列函数中是奇函数的序号是______ 已知函数f(x)=x2+x+ax(x≠0 已知函数f（x）=loga（3+2x），g（x） 已知f（x）=ax3+bx+2，且f（-5）=3 已知函数f（x）=-13x3+bx2+cx 已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f f(x)=ax+1ax-1•x3为__ 设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数， 已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，若在区 闽ICP备2021017268号-8