题目

已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈（0，1）时，f(x)=log2

1

1-x

，则y=f（x）在（1，2）内是（　　）

A．单调增函数，且f（x）＜0	B．单调减函数，且f（x）＞0
C．单调增函数，且f（x）＞0	D．单调减函数，且f（x）＜0

答案

∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数
∵当x∈（0，1）时，f(x)=log2

1

1-x

＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，
∴当x∈（-1，0）时，f（x）＜0，且函数在（-1，0）上单调递增
根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0
故选A

解析