题目

（1）已知f （x+1）=x²+4x+1，求f （x）；
（2）已知f （x-

1

x

）=x2+

1

x2

+1，求f （x）；
（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x²-x，求f（x）．

答案

（1）∵f （x+1）=x²+4x+1=（x+1）²+2（x+1）-2，∴f （x）=x²+2x-2
（2）∵f （x-

1

x

）=x2+

1

x2

+1=（x-

1

x

）²+3，∴f （x）=x²+3
（3）f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）；g（x）为偶函数∴g（-x）=g（x）
∵f（x）-g（x）=x²-x∴f（-x）-g（-x）=x²+x
从而-f（x）-g（x）=x²+x，f（x）+g（x）=-x²-x
由

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