题目

已知函数f(x2-1)=logm

x2

2-x2

(m＞0，m≠1)．
（1）试判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程f(x)=logm

1

x

．

答案

（1）令t=x²-1（t≥-1）
则x²=t+1
∵f(x2-1)=logm

x2

2-x2

∴f(t)=logm

t+1

2-(t+1)

=logm

1+t

1-t

∴f(x)=logm

1+x

1-x

要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：-1＜x＜1
故函数f（x）的定义域为（-1，1）
又∵f(-x)=logm

1-x

1+x

=-f（x）
故函数为奇函数
（2）由（1）得：
f(x)=logm

1+x

1-x

，
故原方程化为：logm

1+x

1-x

=logm

1

x

，
得：

1+x

1-x

=

1

x

，
解得：x=-1+

解析 相关题目 已知函数f(x2-1)=logmx22-x2 设a＞0，若关于x的不等式x+ax-1≥5 给定函数f(x)=10x-10-x2． 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f 若lg a+lg b=0，则函数f=ax与g=- 已知函数f(x)=(x2-x-1a)•ea 已知已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x 函数f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞） 由方程xx2+yy2=1 已知函数f（x）=2x2，g（x）=alnx（a 闽ICP备2021017268号-8