题目

已知已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），则f（

1

3

）=（　　）

A．log27-log23	B．log23-log27
C．log23-2	D．2-log23

答案

∵f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；
∴f（

1

3

）=f（4

1

3

）；
又f（2-x）=f（x），
∴f（-2

1

3

）=f（4

1

3

）=f（

1

3

）；
又当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），f（x）是奇函数，
∴f（-2

1

3

）=-f（2

1

3

）=log₂3-2，
∴f（

1

3

）=log₂3-2．
故选C．

解析