题目

已知函数f（x）=2x²，g（x）=alnx（a＞0）．
（1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l₁切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：

答案

（1）证明：设切点M的横坐标为x₀，A，B点的横坐标分别为x₁，x₂，
因为f′（x）=4x，所以kl=kl1=4x0；
令AB方程为y=4x₀x+b，则由