题目

函数f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x²-12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．5

答案

f（x+1）为奇函数，函数图象关于（0，0）对称
函数f（x）的图象关于（1，0）对称
当x＞1时，f（x）=2x²-12x+16
当x＜1时，f（x）=-2x²-4x
令2x²-12x+16=2可得x₁+x₂=6
令-2x²-4x=2可得x₃=-1
横坐标之和为5
故选D

解析