题目

定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=-|x-

1

2

|+

1

2

，则f(

5

2

)-f(

99

2

)=（　　）

A．1

B．0

C． 1 2

D．- 1 2

答案

∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）则T=2
∵当0≤x≤1时f(x)=-|x-

1

2

|+

1

2

且当x=-

1

2

时，f(-

1

2

)=- f( -

1

2

+1)=-f(

1

2

)，
而函数f（x）是以2为周期的周期函数
∴f(

5

2

)-f(

99

2

)=f(2+

1

2

)-f(50-

1

2

)=f(

1

2

)-f(-

1

2

)=2f(

1

2

)=2(-|

1

2

-

1

2

|+

1

2

)=1
故选A．

解析