题目
| A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 |
| B．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 |
| C．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 |
| D．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 |
答案
∴f（-x）=-x-sinx=-f（x），
∴f（x）是奇函数
求导函数可得f′（x）=1+cosx
∵-1≤cosx≤1
∴f′（x）=1+cosx≥0
∴函数f（x）=x+sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函数
故选D．
函数f（x）=x+sinx（x∈R）（ ）A
∴f（-x）=-x-sinx=-f（x），
∴f（x）是奇函数
求导函数可得f′（x）=1+cosx
∵-1≤cosx≤1
∴f′（x）=1+cosx≥0
∴函数f（x）=x+sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函数
故选D．