题目

已知函数f(x)=

px2+2

q-3x

是奇函数，且f(2)=-

5

3

，求f（x）的解析式．

答案

f(x)=

2x2+2

-3x

．
∵f（x）是奇函数，
∴对定义域内的任意的x，都有f（-x）=-f（x），（4分）
即

px2+2

q+3x

=-

px2+2

q-3x

，整理得：q+3x=-q+3x，
∴q=0（8分）
又∵f(2)=-

5

3

，
∴f(2)=

4p+2

-6

=-

5

3

，解得p=2
∴所求解析式为f(x)=

2x2+2

-3x

．（12分）

解析