题目

已知函数f(x)=xlnx，g(x)=-

2

3

x3+

1

2

ax2-3bx+c(a，b，c∈R)．
（1）若函数h（x）=f′（x）-g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；
（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是g(

答案 （1）f"（x）=lnx+1，g"（x）=-2x2+ax-3b，所以h（x）=lnx+2x2-ax+3b+1， 由于h（x）是定义域内的增函数，故h′(x)= 1 x +4x-a≥0恒成立， 即a≤ 1 x +4x对∀x＞0恒成立，又 1 x +4x≥4（x=2时取等号），故a∈（-∞，4]． （2）由g（x）是奇函数，则g（x）+g（-x）=0对∀x＞0恒成立，从而a=c=0， 所以g(x)=- 2 3 x3-3bx，有g"（x）=-2x2-3b． 由g（x）极大值为g( 解析 相关题目 已知函数f(x)=xlnx，g(x)=-23 已知函数f（x）=lnx，g(x)=12 已知函数f(x)=4x+ax+1，a＞-1 已知函数f（x）=（x2-ax+1）ex，（a≥ 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a， 若函数y=f（x-2）是偶函数，则y=f（x）的 已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（ 使x2-x-a2+a+1＞0对任意实数x成立，则 （1）①计算limn→∞an+1+b 函数f（x）在定义域R上不是常数函数，且f 闽ICP备2021017268号-8