题目

若f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）+g（x）=2^x，求f（x）和g（x）的解析式．

答案

∵f（x）为定义在R上的偶函数
∴f（-x）=f（x）
又∵g（x）为定义在R上的奇函数
g（-x）=-g（x）
由f（x）+g（x）=2^x，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=2^-x，
∴g（x）=

1

2

（2^x-2^-x）
f（x）=

1

2

（2^x+2^-x）．

解析