已知奇函数f（x）定义域R，且f（x）在[0，+

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知奇函数f（x）定义域R，且f（x）在[0，+∞）为增函数，是否存在m∈R，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对[0，

π
2
]恒成立，若存在，求m的范围．

答案

由题意知，奇函数f（x）在R上是增函数，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）可f（cos2θ-3）＞f（-4m+2mcosθ），即cos2θ-3＞-4m+2mcosθ，
即cos2θ-3＞m（2cosθ-4），由于2cosθ-4＜0，故得m＞

cos2θ-3
2cosθ-4
=
cos 2θ-2
cosθ-2
=4+cosθ-2+
2
cosθ-2
，由于4+cosθ-2+
2
cosθ-2
≤4-2

解析

相关题目