题目

若不等式a（2x²+y²）≥x²+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．

答案

由题意可得：不等式x²+2xy≤a（2x²+y²）对于任意非零实数x，y恒成立，
即不等式（2a-1）x²-2xy+ay²≥0对于任意非零实数x，y恒成立，
即不等式（2a-1）（

x

y

）²-2•

x

y

+a≥0对于任意非零实数x，y恒成立，
设t=

x

y

，所以（2a-1）t²-2t+a≥0对于一切t∈（-∞，0）∪（0，+∞）恒成立，
设f（t）=（2a-1）t²-2t+a，t∈（-∞，0）∪（0，+∞），
①a=

1

2

时，显然不符合题意，故舍去．
②当a≠

1

2

时，函数的对称轴为t₀=

1

2a-1

，
所以由题意可得：

解析 相关题目 若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非 设函数f（x）=（x-1）（x+m）为偶函数，则 已知函数f（x）为偶函数，且f(x+1)=1 已知函数f(x)=x-ax2+bx+1为 已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调 已知f(x)=(1ax-1+12) 若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是 若不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切 设f（x）=ax5+bx3-cx+2，已知f（- 函数f（x）对任意的实数a，b都满足：f（a+b 闽ICP备2021017268号-8