题目

若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）

A．ex≤1+x2	B．cosx≥1- 1 2 x2
C．x≤tanx	D．ln（x+1）≥x- 1 8 x2

答案

对于A，取x=3，e³＞1+3²，所以不等式不恒成立；
对于B，构造函数h（x）=cosx-1+

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2

x2，h′（x）=-sinx+x，h″（x）=cosx+1≥0，∴h′（x）在[0，+∞）上单调增
∴h′（x）≥h′（0）=0，∴函数h（x）=cosx-1+

1

2

x2在[0，+∞）上单调增，∴h（x）≥0，∴cosx≥1-

1

2

x2，即不等式恒成立；
对于C，x=π时，tanπ=0，所以不等式不恒成立；
对于D，取x=3，ln（1+3）＜3-

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，所以不等式不恒成立；
故选B．

解析