题目

若不等式x²+2xy≤m（2x²+y²）对于一切正数x，y恒成立，则实数m的最小值为______．

答案

由题意可得：不等式x²+2xy≤m（2x²+y²）对于一切正数x，y恒成立，
即不等式（2m-1）x²-2xy+my²≥0对于一切正数x，y恒成立，
即不等式（2m-1）(

x

y

)2-2•

x

y

+m≥0对于一切正数x，y恒成立，
设t=

x

y

，则有t＞0，
所以（2m-1）t²-2t+m≥0对于一切t∈（0，+∞）恒成立，
设f（t）=（2m-1）t²-2t+m，（t＞0），
①m=

1

2

时，显然不符合题意，故舍去．
②当m≠

1

2

时，函数的对称轴为t₀=

1

2m-1

，
所以由题意可得：

解析 相关题目 若不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切 设f（x）=ax5+bx3-cx+2，已知f（- 函数f（x）对任意的实数a，b都满足：f（a+b 已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且 已知f（x）=loga（kax+1-a），（a＞ 已知函数f（x）=2xx+1（1）当x≥1 已知一个奇函数的定义域为{-1，2，a，b}， 设f（x）是R上的奇函数，且对∀x∈R都有f 已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+ 已知函数f（x）=13ax3-14 闽ICP备2021017268号-8