题目

已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x的取值范围是（　　）

A．（-∞， 2 3 ）

B．[ 1 3 ， 2 3 ）

C．（ 1 2 ， 2 3 ）

D．[ 1 2 ， 2 3 ）

答案

令x₁＜x₂＜0，
则-x₁＞-x₂＞0，
∵奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，
∴f（-x₁）＞f（-x₂）＞f（0）=0，
∵f（x）为奇函数，
∴-f（x₁）＞-f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＜f（x₂）＜0，
∴f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增函数；
∵f（2x-1）＜f（

1

3

），
∴2x-1＜

1

3

，
∴x＜

2

3

．
∴满足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x的取值范围是（-∞，

2

3

）．
故选A．

解析