已知f（x）满足f（p+q）=f（p）•f（q）

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

已知f（x）满足f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=3，则

f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=______．

答案

由题意f（x）满足f（p+q）=f（p）•f（q），故有

f(p+q)
f(p)
=f(q)
∴
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)

=
2f(2)
f(1)
+
2f(4)
f(3)
+
2f(6)
f(5)
+
2f(8)
f(7)

=2f（1）+2f（1）+2f（1）+2f（1）=8f（1）
又f（1）=3
∴
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=8f（1）=8×3=24
故答案为  24

解析

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