题目

已知函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，函数g（x）=-x³+2x²+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m等于（　　）

A．2

B．-2

C．±2

D．0

答案

∵函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，
∴m²-4=0，故m=±2，①
又∵函数g（x）=-x³+2x²+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，
∴g′（x）=-3x²+4x+m≤0在R上恒成立，故△≤0，即16+12m≤0，即m≤-

4

3

由①②得m=-2，
故选B．

解析