已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f(x+2

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f(x+2)=

1+f(x)
1-f(x)
，若f(1)=2+

答案

因为f(x+2)=
1+f(x)
1-f(x)
，
所以f(x+4)=
1+f(x+2)
1-f(x+2)
=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=-
1
f(x)
，
所以f(x+8)=-
1
f(x+4)
=f(x)，
所以f（x）是定义在实数集上周期为8的函数，
所以f（2005）=f（5）=-
1
f(1)
，
因为f(1)=2+

解析

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