已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1

难度：一般 题型：单选题 来源：信阳模拟

题目

已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则（　　）

A．f(
7
2
)＜f(
7
3
)＜f(
7
5
) 		B．f(
7
5
)＜f(
7
2
)＜f(
7
3
)
C．f(
7
3
)＜f(
7
2
)＜f(
7
5
) 		D．f(
7
5
)＜f(
7
3
)＜f(
7
2
)

答案

f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数．
∴f（

7
2
）=f（
1
2
-4）=f（-
1
2
）=f（
1
2
），f（
7
3
）=f（2+
1
3
）=f（
1
3
），f（
7
5
）=f（
3
5
-2）=f（
3
5
）
在[0，1]上单调递减，∴f（
3
5
）＜f（
1
2
）＜f（
1
3
）
∴f(
7
5
)＜f(
7
2
)＜f(
7
3
)
故选B

解析

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