题目

已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=-lg（-x）+x+3，已知f（x）=0有一根为x₀且x0∈(n，n+1)n∈N*，则n=______．

答案

当x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=-lgx-x+3，
因为函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-lgx-x+3=-f（x），
所以f（x）=lgx+x-3，x＞0．
因为f（1）=1-3=-2＜0，f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，
所以根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）内函数f（x）存在一个根，所以n=2．
故答案为：2．

解析