题目

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+2的导函数为f′（x），如果f′（x）为偶函数，则一定有（　　）

A．a≠0，c=0

B．a=0，c≠0

C．b=0

D．b=0，c=0

答案

函数f（x）=ax³+bx²+cx+2的导函数为f′（x）=3ax²+2bx+c，
∵函数f′（x）=3ax²+2bx+c是定义在R上的偶函数，
∴f"（x）=f"（-x），即3ax²+2bx+c=3ax²-2bx+c，
∴2bx=0恒成立，b=0．
故选C．

解析