设偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(

难度:简单 题型:单选题 来源:不详

题目

设偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式

f(x)+f(-x)
x
<0的解集为(  )
A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)

答案

∵f(x)是偶函数,

f(x)+f(x)
x
<0
∴x>0时,f(x)<0
∵f(1)=0,∴f(x)<f(1),
∵函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,
∴0<x<1
∵f(1)=0,∴f(-1)=f(1)=0
∵x<0时,f(x)>0,∴f(x)>f(-1)
∵偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,
∴函数f(x)在(-∞,0)上为减函数,
∴x<-1
综上,不等式
f(x)+f(-x)
x
<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1),
故选A.

解析

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