题目

幂函数f（x）=xⁿ（n=1，2，3，

1

2

，-1）具有如下性质：f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则函数f（x）（　　）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数，又是偶函数

D．既不是奇函数，又不是偶函数

答案

幂函数f（x）=xⁿ（n=1，2，3，

1

2

，-1）中，
若有f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则 常量 n=2，
所以，函数为f（x）=x²
此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，
即定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=（-x）²=x²=f（x），所以为偶函数．
故选B．

解析