题目

当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．(0， 1 2 ]

B．[ 1 2 ，1)

C．（1，2]

D．[2，+∞）

答案

由题意可得，loga(x-2)＜-(x-3)2在（3，4）上恒成立
令f（x）=log_a（x-2），g（x）=-（x-3）²
则f（x）＜g（x）_min
∵3＜x＜4时，g（x）=-（x-3）²单调递减
∴g（x）∈（-1，0）
∴log_a（x-2）≤-1在x∈（3，4）恒成立
∵3＜x＜4
∴1＜x-2＜2
当a＞1时，0＜log_a（x-2）不满足题意
∴0＜a＜1
∴y=log_a（x-2）在（3，4）上单调递减
若使不等式，loga(x-2)＜-(x-3)2在（3，4）上恒成立
∴log_a2≤-1
∴

1

2

≤a＜1
故选B

解析