题目
答案 |
| 当T=3，则当x为有有理数时，x+3也为有理数，则f（x+3）=f（x）； 则当x为有无理数时，x+3也为无理数，则f（x+3）=f（x）； 故T为函数的周期，即f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故①正确； 若x为有理数，则-x也为有理数，则f（-x）=f（x）； 若x为无理数，则-x也为无理数，则f（-x）=f（x）； 故f（x）是偶函数，故②正确 存在有理数0，使得f（x）=cosx=0成立 故方程f（x）=cosx有有理根，即③正确； 方程f[f（x）]=f（x）可等价变形为f（x）=1 故方程f[f（x）]=f（x）与方程f（x）=1的解集相同，故④正确 故选D |