题目

已知函数f(x)=

cosx

2cosx-1

，若f（x）+a≥0在(-

π

3

，

π

3

)上恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

∵函数f(x)=

cosx

2cosx-1

=

1

2- 1 cosx

，
∴f（x）+a=

1

2- 1 cosx

+a，
∵当x∈(-

π

3

，

π

3

)时，
1＜

1

cosx

＜2，
∴由f（x）+a=

1

2- 1 cosx

+a在(-

π

3

，

π

3

)上恒成立，
知a≥-1．
故答案为：a≥-1．

解析