题目
| a |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
（Ⅰ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）已知不等式f′（x）＞2x2-x-a+1对x∈[0，1]都成立，求实数a的取值范围．
答案
由于函数f（x）在x=1时取得极值，
所以f′（1）=0，即a-3+a+1=0，
∴a=1．
（Ⅱ）由题设知：ax2-3x+（a+1）＞x2-x-a+1，对任意x∈[0，1]都成立，
即（a-1）x2-2x+2a＞0对任意x∈[0，1]都成立，
令g（x）=（a-1）x2-2x+2a，
①当a=1时，由g（x）＞0解得x＜1，显然x=1时不成立，故a≠1；
②当a-1＜0，即a＜1时，g（x）=（a-1）x2-2x+2a开口向下，g（x）的对称轴为x=-
| -2 |
| 2(a-1) |
| 1 |
| a-1 |
∴g（x）=（a-1）x2-2x+2a在[0，1]上单调递减，
∴g（x）＞0⇔g（1）=（a-1）-2+2a＞0，解得a＞1，与a＜1矛盾，故a＜1不符合题意；
③当a-1＞0，即a＞1时，g（x）=（a-1）x2-2x+2a开口向上，g（x）的对称轴为x=-
| -2 |
| 2(a-1) |
| 1 |
| a-1 |
若0＜
| 1 |
| a-1 |
| 1 |
| a-1 |
| 1 |
| a-1 |
1+
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